Form-Index / PPG
Der Form-Index basiert auf dem Points Per Game (PPG) — der durchschnittlichen Punkteausbeute pro Spiel. PPG wird in SHAP-Analysen konsistent als eines der Top-10-Features in Gradient-Boosted-Tree-Modellen identifiziert.
Ueberblick
Points Per Game (PPG) ist eine der am weitesten verbreiteten Metriken in der Fussballanalyse. Sie misst die durchschnittliche Punkteausbeute eines Teams nach dem Standard-Punktesystem (Sieg = 3, Remis = 1, Niederlage = 0).
PPG ist kein Standalone-Praediktor, sondern ein wichtiges Feature in einem Ensemble. Es erfasst die kurzfristige, nicht gegnerstaerke-adjustierte Form — komplementaer zum Elo-Rating, das die langfristige, adjustierte Staerke misst.
Praxisbeispiel: Ein Top-Team verliert 3 der letzten 5 Spiele (PPG_5 = 1.2). Sein Elo bleibt hoch (~1700), da Elo langsamer reagiert und den Gegner beruecksichtigt. Die Diskrepanz zwischen hohem Elo und niedrigem PPG_5 signalisiert eine Formkrise — wertvolle praediktive Information.
Berechnung
Grundformel
PPG = Summe(Punkte) / Anzahl_Spiele
Wertebereich: 0.0 (alles verloren) bis 3.0 (alles gewonnen)
Punktesystem: Sieg = 3, Remis = 1, Niederlage = 0Rolling Windows
Wir berechnen PPG ueber drei Zeitfenster, um verschiedene Zeithorizonte abzudecken:
| Window | Bezeichnung | Eigenschaften |
|---|---|---|
| 5 Spiele | Kurzfristig | ~1 Monat, erfasst aktuelle Form, reagiert schnell auf Veraenderungen |
| 10 Spiele | Mittelfristig | ~2–3 Monate, glaettet kurzfristige Varianz, statistisch stabiler |
| Saison | Langfristig | Gesamte Saison, Gesamteinschaetzung, traegste Reaktion |
5-Spiele-Windows sind Industriestandard (FootyStats, OddAlerts, Wettanbieter). Die Wahl ist allerdings "semi-arbitraer" — es gibt keine definitive Studie, die beweist, dass 5 optimal ist.
Gewichteter Durchschnitt
Die drei Windows werden zu einem gewichteten Durchschnitt kombiniert, der die aktuelle Form priorisiert:
ppg_avg = 0.5 * ppg_5 + 0.3 * ppg_10 + 0.2 * ppg_season
Gewichtung: 50% kurzfristig, 30% mittelfristig, 20% langfristigMomentum
Die Veraenderungsrate der Form als zusaetzliches Signal — positiver Momentum bedeutet steigende Form:
momentum = PPG_5 - PPG_10
Positiv → Form verbessert sich
Negativ → Form verschlechtert sichFeatures
Kern-Features (pro Team)
| Feature | Window | Beschreibung |
|---|---|---|
ppg_5 | 5 Spiele | Kurzfristige Form |
ppg_10 | 10 Spiele | Mittelfristige Form |
ppg_season | Saison | Saisonform |
ppg_avg | Gewichtet | 50/30/20-Kombination |
ppg_momentum | Abgeleitet | ppg_5 - ppg_10 (Formtrend) |
Match-Level Feature
ppg_diff = home_ppg_avg - away_ppg_avgPPG vs. Elo-Rating im Vergleich
| Aspekt | PPG | Elo-Rating |
|---|---|---|
| Gegnerstaerke-Adjustierung | Nein | Ja |
| Beruecksichtigt Tordifferenz | Nein | Ja (G-Faktor) |
| Praediktive Kraft (standalone) | Mittel | Hoch |
| Praediktive Kraft (als ML-Feature) | Hoch (komplementaer) | Hoch |
| Interpretierbarkeit | Sehr hoch | Mittel |
| Konvergenzgeschwindigkeit | ~5–10 Spiele | ~30 Spiele |
Die Kombination von Elo + Form-Features (inkl. PPG) liefert bessere Ergebnisse als jedes System allein.
Bekannte Fallstricke
Simpson's Paradox
Ein Team mit starker Heimform (PPG 2.5) und schwacher Auswaertsform (PPG 0.8) hat ein Gesamt-PPG von ~1.65, das fuer Heimspiele irrefuehrend niedrig ist. Loesung: Heim- und Auswaerts-PPG separat berechnen.
Small Sample Bias
PPG ueber 5 Spiele hat nur 16 moegliche Werte (0.0, 0.2, 0.4, ..., 3.0). Ein einzelnes Fehlurteil des Schiedsrichters kann den PPG_5 um 0.4 verschieben. Die gewichtete Kombination mit laengeren Windows daempft diesen Effekt.
Qualitaet der Performance
PPG unterscheidet nicht zwischen einem 1:0-Sieg mit 0.3 xG und einem 5:0-Sieg — beides ergibt 3 Punkte. Deshalb sind ergaenzende Tor- und xG-Features wichtig.
Regression zum Mittelwert
Extreme PPG-Werte tendieren dazu, sich dem Durchschnitt anzunaehern. Ein Team mit PPG 3.0 ueber 5 Spiele wird statistisch die naechsten 5 Spiele mit geringerem PPG abschliessen.
Quellen
- Berrar et al. (2019): "Evaluating Soccer Match Prediction Models" — arXiv
- Hubacek et al. (2022): "Predicting Football Match Outcomes" — arXiv
- FiveThirtyEight: "How Our Club Soccer Predictions Work"
- Pi-Ratings: "The Smarter Way to Rank Football Teams" — penaltyblog
- FootyStats Academy: "Match Feed — Understanding PPG, Form and Stats"
- Beat the Bookie: "Weighted Predictor Variables and Performance Trend Analysis"