Exponential Moving Average (EMA)

Die EMA ist ein rekursiver Update-Mechanismus, bei dem jede neue Beobachtung mit dem Glaettungsfaktor alpha gewichtet wird:

EMA_t = alpha * x_t + (1 - alpha) * EMA_{t-1}

alpha = Glaettungsfaktor (0 < alpha < 1)
x_t   = neuer Beobachtungswert
EMA_{t-1} = vorheriger EMA-Wert

Zusammenhang mit Span N:
  alpha = 2 / (N + 1)
  → alpha = 0.2 entspricht Span ~9 Spiele

Vergleich: Feste Fenster vs. EMA

Gewichtsverteilung bei alpha = 0.2

Die letzten 5 Spiele tragen ~67% bei (vs. 100% beim festen 5er-Fenster). Aeltere Spiele behalten einen kleinen, aber nicht-null Einfluss.

Team-Level EMA (12 pro Team)

Match-Level Features (39 Features)

# Pro Metrik (12 Metriken):
home_<metrik>_ema      — EMA-Wert des Heimteams
away_<metrik>_ema      — EMA-Wert des Auswaertsteams
<metrik>_ema_diff      — Differenz (Heim - Auswaerts)

# Ausnahme: BTTS nutzt Summe statt Differenz
btts_ema_sum           — home_btts_ema + away_btts_ema

# Meta
home_matches           — Anzahl bisheriger Spiele (Heim)
away_matches           — Anzahl bisheriger Spiele (Auswaerts)
has_decay              — 1/0 Sentinel

EMA-Update

# Erstes Spiel: EMA wird mit dem Beobachtungswert initialisiert
EMA_1 = x_1

# Folgende Spiele: gewichtetes Update
EMA_t = 0.2 * x_t + 0.8 * EMA_{t-1}

# Beispiel: Team gewinnt 3 Spiele (3 Punkte je Spiel)
EMA_1 = 3.0
EMA_2 = 0.2 * 3 + 0.8 * 3.0 = 3.0
EMA_3 = 0.2 * 3 + 0.8 * 3.0 = 3.0   → konvergiert auf 3.0

# Beispiel: Team gewinnt, dann verliert
EMA_1 = 3.0                          (Sieg, 3 Punkte)
EMA_2 = 0.2 * 0 + 0.8 * 3.0 = 2.4   (Niederlage, 0 Punkte)
EMA_3 = 0.2 * 0 + 0.8 * 2.4 = 1.92  (weiter sinkend)

Saisonuebergang

Der finale EMA-Wert der Vorsaison wird als Startwert fuer die neue Saison verwendet. So gehen historische Informationen nicht verloren, werden aber durch aktuelle Ergebnisse schnell ueberlagert.

# Vorsaison: Team hatte finalen ppg_ema von 2.1
# Neue Saison, 1. Spiel: Niederlage (0 Punkte)
EMA_1 = 0.2 * 0 + 0.8 * 2.1 = 1.68

# Nach 5 Spielen: Vorsaison-Wert hat nur noch ~33% Einfluss
# Nach 10 Spielen: nur noch ~11% Einfluss
# → Natuerlicher Uebergang, kein harter Reset

Optionale Metriken (xG, Schuesse)

xG- und Schuss-Daten sind nicht fuer alle Spiele verfuegbar. Wenn ein Wert fehlt, bleibt der vorherige EMA-Zustand unveraendert. Sobald neue Daten eintreffen, wird normal aktualisiert.

# xG fuer Match vorhanden:
xg_for_ema = 0.2 * xg_for + 0.8 * prev_xg_for_ema

# xG fehlt (kein xG-Provider fuer dieses Spiel):
xg_for_ema = prev_xg_for_ema  (unveraendert)

# Noch nie xG gehabt:
xg_for_ema = None → wird als 0.0 im Feature-Output dargestellt